حل مسئله مکانیابی پشتیبان چند وسیله‎ای با در نظر گرفتن شعاع آرمانی برای هر مشتری

در این مقاله ما به بررسی یک نوع جدید از مسائل مکانیابی، به نام مسئله مکانیابی پشتیبان چند وسیله‎ای با در نظر گرفتن شعاع آرمانی برای هر مشتری می‎پردازیم. در این مسئله تعداد نقطه به عنوان مشتری همراه با شعاع‎های داده شده در صفحه موجود هستند. هدف در یک مسئله مکانیابی پشتیبان چند وسیله‎ای با شعاع آرمانی، تعیین مکان سرویس دهنده جدید، که احتمال دارد تعدادی از آن‎ها در آینده از کار بیافتند می‎باشد، به گونه‎ای که مجموع وزنی فاصله بین سرویس دهنده‎های جدید تا شعاع داده شده برای مشتریان بعلاوه مجموع وزنی فاصله بین سرویس دهنده‎ها کمینه شود. از آنجایی که در واقعیت به ندرت مکانی برای تسهیلات جدید وجود دارد که فاصله آن تا مشتریان، دقیقا برابر با شعاع‎های داده شده باشند، لذا در این مدل به دنبال کمینه کردن مجموع وزنی مربعات خطا هستیم. ابتدا مدل این مسئله را بیان می‎کنیم، سپس یک روش تکراری (الگوریتم شبه وایزفیلد) را برای حل مسئله معرفی شده ارائه کرده‎ و در مورد همگرایی آن بحث می‎کنیم و نشان می‎دهیم که جواب بهینه مسئله در پوسته گسترش یافته مستطیلی نقاط موجود قرار دارد. در پایان مثال‎هایی عددی را مطرح کرده و آن‎ها را با استفاده از روش تکراری بیان شده حل می‎کنیم.