معادلات اویلر-لاگرانژ و مکانیک هندسی بر گروه های لی با پتانسیل

چکیده: فرض کنید g یک گروه لی، احتمالا با بعد نامتناهی، مدل شده بر فضای باناخ e باشد. د ر این مقاله ابتدا معادلات اویلرلاگرانژ بر گروه لیg با متر پایای راست در حضور پتانسیل را معرفی می کنیم. معادلات اویلرلاگرانژ تعمیم طبیعی معادلات ژئودزیک بر منیفلدها و گروه های لی هستند. در بخش دوم، هندسه سیستم مکانیکی حرکت یک جسم صلب با یک نقطه ثابت در میدان گرانش را مطالعه می کنیم. این سیستم مکانیکی را معمولا با نام فرفره متقارن می شناسند. سپس نشان می‌دهیم که معادلات استخراج شده توسط این نظریه با معادلات شناخته شده فرفره منطبق هستند. در پایان، به عنوان یک مثال از حالت بعد نامتناهی، به مطالعه معادلات کاماساهلم بر گروه باتویراسورو در حضور پتانسیل می پردازیم. گروه باتویراسورو به صورت حاصل ضرب گروه همه وابرسانی های دایره از کلاس سوبولف با خط حقیقی می باشد و منظور ما از یک پتانسیل برگروه لی g، یک تابع مشتق پذیر از g به خط حقیقی است.