مشخصه سازی خاصیت نقطه ثابت ضعیف برای کلاس جدیدی از نگاشت‌های مجموعه مقدار غیر انبساطی

در این مقاله ابتدا کلاس جدیدی از نگاشت های مجموعه مقدار را معرفی می‌کنیم، که این نگاشت‌ها را نگاشت‌های مجموعه مقدار از نوع md می‌نامیم. این کلاس از نگاشت‌ها حالت مجموعه مقدار کلاسی از نگاشت‌های از نوع d ، می‌باشند. نگاشت‌های از نوع d اخیراٌ توسط کاوخاو و سخوما بعنوان تعمیمی از نگاشت‌های غیر انبساطی معرفی شد. کلاس نگاشت‌های از نوع md شامل نگاشت‌های نیم پیوسته بالایی از نوع سوزوکی، نگاشت‌های نیم پیوسته بالایی از نوع l و نگاشت‌های نیم پیوسته بالایی شبه غیر انبساطی است. در این مقاله ارتباط نگاشت‌های از نوع md با برخی دیگر از تعمیم‌های نگاشت‌های غیر انبساطی بررسی می‌شود. در ادامه نشان می‌دهیم اگر e زیر مجموعه‌ای غیر تهی، محدب و فشرده ضعیف از فضای باناخ (x,‖.‖) باشد، به طوری که هر خود نگاشت از نوع d روی e دارای نقطه ثابت باشد، آنگاه هر خود نگاشت مجموعه مقدار از نوع md روی e نیز دارای نقطه ثابت است. این گزاره پاسخی جزئی به مسئله باز مطرح شده توسط رایش را نتیجه می‌دهد. بعلاوه قضایای نقطه ثابت جدیدی برای نگاشت‌های از نوع md اثبات می‌کنیم، که این قضایا برخی از قضایای نقطه ثابت معروف در این زمینه را تعمیم می‌دهند.