یک رویکرد جدید در استفاده از توابع بی-اسپلاین مکعبی برای حل معادله بلک-شولز

امروزه قراردادها متداول‌ترین ابزارهای مالی هستند. به همین دلیل با افزایش تقاضا برای این ابزار مالی، مساله قیمت گذاری قراردادها یکی از مهم ترین مسائل اقتصادی است. با گسترش مدل های تصادفی، نیاز به روش های محاسباتی باعث ایجاد رشته ای جدید به نام مهندسی مالی شد. در مهندسی مالی ارائه مدل بلک-شولز در سال 1973، معادلات دیفرانسیل جزئی را بیش از پیش مورد توجه اقتصاددانان قرار داد. بنابراین برای تعیین قیمت قراردادهای اختیار نیاز به راه حلی ساده و دقیق برای این دسته از معادلات دیفرانسیل جزئی هستیم. در این مقاله روش هم مکانی بی-اسپلاین مکعبی به شکل یک روش تفاضلی برای حل معادله دیفرانسیل پاره‌ای بلک-شولز به کار گرفته شده است. استفاده از این روش به سادگی روش تفاضلات متناهی است و پیچیدگی محاسباتی معمول روش هم مکانی بی-اسپلاین را ندارد. این روش منجر به حل یک دستگاه معادلات جبری سه قطری می‌شود که برای برنامه نویسی کامپیوتری بسیار مناسب است. پایداری و همگرایی روش مورد بحث قرار گرفته‏ و نتایج عددی برای اختیار معامله اروپایی و آمریکایی ارائه شده است.