درونیابی توابع مشتق‌پذیر تعمیم‌یافته هاکوهارا از مرتبه‌ی دوم

مساله درونیابی هرمیت درجه پنجم فازی تعمیمی است بر درونیابی لاگرانژ فازی توسط برازش یک چندجمله‌ای بر تابع فازی مقدار که نه تنها در هر گره مقداررا درونیابی می‌کند بلکه مشتقات متوالی تعمیم‌یافته هاکوهارای تا مرتبه دوّم را نیز درونیابی می‌نماید. جواب ارائه شده در این مقاله برای مساله درونیابی هرمیت درجه پنجم فازی بر مبنای ترکیب خطی توابع پایه‌ی اصلی فضای خطی چندجمله‌ای های درجه پنجم استوار است و همین روش جهت بیان چندجمله‌ای درونیاب هرمیت قطعه‌ای درجه پنجم فازی نیز تعمیم می‌‌یابد.در ابتدا روش ساخت و مثالی برای درونیاب هرمیت درجه پنجم فازی بین دو گره بیان می‌شود. از آنجاکه روش ارائه شده برای درونیابی توابع مشتق‌پذیر تعمیم‌یافته هاکوهارا از مرتبه اول نیز صادق است در ادامه طی یک مثال دو چند جمله ای درونیاب هرمیت قطعه‌ای درجه سوم فازی و هرمیت ساده فازی برای داده‌های مشابه را مقایسه نموده و دلایل برتری روش قطعه‌ای را بیان می‌نمائیم و در پایان چند جمله ای درونیاب هرمیت قطعه‌ای درجه پنجم فازی ارائه می شود. استفاده از چنین درونیابی نشان می‌دهد که با بالا رفتن درجه چند جمله ای درونیاب هرمیت قطعه‌ای فازی از درجه سه به پنج شرایط همواری در هسته چندجمله‌ای درونیاب بهبود می‌یابد.