عملگرهاِی جدِید از طرِیق اندازه نافشردگِی

در این مقاله ازدو مفهوم اندازه نافشردگی وعملگرهای تراکمی مرکلراستفاده می کنیم، اندازه نافشردگی برای وجود جواب معادلات انتگرال غیرخطی، معادلات دیفرانسیل معمولی و دستگاه معادلات دیفرانسیل با بعدمتناهی و نامتناهی توسط محققان مختلفی بکارگیری شده است. همچنین عملگرهای تراکمی در بعضی مقالات مانند مشاهده می گردد. با استفاده از دو مفهوم فوق ما می توانیم بعضی از قضایایی که توسط نویسندگان دیگروبخصوص قضیه نقطه ثابت داربو را گسترش دهیم. فضای جواب در این مقاله را، فضای شامل همه دنباله های همگرا با حد متناهی که با نرم مناسب یک فضای باناخ است در نظر می گیریم. برای دستیابی به هدفمان، چند قضیه را با استفاده از اندازه نافشردگی وعملگرهای تراکمی مرکلر به اثبات می رسانیم که این قضایا باعث گسترش کارهای نویسندگان دیگرمی گردد. برای اعتبار و کاربرد قضایای پیشنهادیمان، ما وجود جواب برای دستگاه معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم نامتناهی با شرایط مرزی را ثابت می کنیم