نتایجی درباره‌ی چندجمله‌ای‌ها و شاخص‌های وینر راسی- یالی گراف‌ها

چندجمله‌ای‌های وینر راسییالی یک گراف همبند ساده بر اساس فواصل بین رئوس و یال‌های آن گراف تعریف می‌شوند. مشتق اول این چندجمله‌ای‌ها در یک، شاخص‌های وینر راسی- یالی نامیده می‌شوند. در این مقاله برخی خواص اساسی چندجمله‌ای‌های وینر راسی-یالی اول و دوم گراف‌های همبند ساده را بیان کرده و شاخص‌های وینر راسی- یالی اول و دوم آن‌ها را با یکدیگر مقایسه می‌کنیم. همچنین، این چندجمله‌ای‌ها و شاخص‌ها را برای برخی از گراف‌های معروف محاسبه می‌کنیم. سپس ارتباط بین چندجمله‌ای‌های وینر راسییالی حاصل‌ضرب دکارتی گراف‌ها را با چندجمله‌ای وینر و چندجمله‌ای‌های وینر راسی- یالی گراف‌های اولیه بررسی کرده و نتایج را در محاسبه‌ی شاخص‌های وینر راسییالی حاصل‌ضرب دکارتی گراف‌ها به‌کار می‌گیریم. به‌عنوان کاربردهایی از این نتایج، فرمول‌های دقیقی برای محاسبه‌ی شاخص‌های وینر راسی- یالی اول و دوم مشبکه‌های مستطیلی، نانولوله‌ها، نانوچنبره‌ها، گراف همینگ و ابرمکعب‌ها ارائه می‌کنیم.