مشبکه جبرهای لی نرم پر

در این مقاله، ‌رابطه‌ی بین مجموعه‌های نرم و جبرهای لی نرم با نظریه مشبکه را مورد مطالعه قرار می‌دهیم.  مفاهیم مشبکه مجموعه‌های نرم،‌ مجموعه‌های نرم پر و جبرهای لی نرم را معرفی کرده، سپس برخی از خواص آن‌ها را بررسی می‌کنیم. نشان می‌دهیم مشبکه مجموعه‌های نرم روی یک مجموعه پارامتر ثابت، با جبر بول مجموعه توانی، مجموعه‌ای چون ‎ ‎ با رابطه‌ی شمول یکریخت است. بخصوص اتم‌ها در مشبکه مجموعه‌های نرم و مشبکه جبرهای لی نرم پر مشخص می‌شوند. پس از آن در جبرهای لی نرم پر عناصر فشرده را معرفی کرده و شرایط لازم و کافی برای فشرده بودن و اتمیک بودن مشبکه جبرهای لی نرم پر را بیان می‌کنیم و ثابت می‌کنیم اگر جبر لی نرم پر به عنوان عنصری از مشبکه جبرهای لی نرم پر فشرده باشد، آنگاه مجموعه‌ی پارامتر متناهی و جبر لی متناهیا تولید شده است. در ادامه به بررسی ارتباط بین ایده‌آل‌های اول و ماکسیمال در جبرهای لی و عناصر اول و ماکسیمال در مشبکه جبرهای لی نرم پر می‌پردازیم.