گراف جمع زیرمدول‌های غیراساسی

در این مقاله، گراف ω(m) از مدول m با مجموعه‌ رئوس شامل همۀ زیرمدول‌های نابدیهی غیراساسی از مدول m را معرفی می‌کنیم. ما اثر متقابل بین خواص نظریۀ گراف از ω(m) و خواص جبری از m را بررسی می‌کنیم. مقادیری از n را که به ازای آن‌ها ω(z_n) گرافی همبند، کامل و دارای یک دور است را تعیین می‌کنیم. در حقیقت، برای یک عدد طبیعی مربعآزاد n، ω(z_n) گرافی کامل است. در حالت خاص، اگر n حاصل‌ضرب sعدد اول متمایز باشد، گراف ω(z_n) گراف کامل k_s است. بعلاوه، تعمیم ω(m) به گراف ω_t (m) را برای زیرمدول سرۀ t از m معرفی می‎کنیم و در مورد آن تحقیق خواهیم کرد. به طور دوگان، ما گراف λ(m) از مدول m را معرفی می‌کنیم که گراف با مجموعۀ رئوس همۀ زیرمدول‌های نابدیهی‌ غیرناچیز از مدول m است. دو راس متمایز n و k از گراف λ(m) مجاورند اگر و فقط اگر n∩k زیرمدول غیرناچیز m باشد یا این که n∩k=∘