ایدآل همریختی‌های مشبکه‌ای متناظر به حاصل‌ضرب دو مشبکه دلخواه و مشبکه [2]

فرض کنید l و m دو مشبکه متناهی باشند، ایدآل j(l,m) یک ایدآل تک جمله‌ای در یک حلقه چندجمله‌ای مشخص است که مولدهای مینیمال تک جمله‌ای آن در تناظر با همریختی‌‌های مشبکه‌‌ای ϕ: l→m قرار دارند. این ایدآل، ایدآل همریختی‌های مشبکه‌ای نام دارد. در این مقاله به مطالعه j(l,m) در حالتی که l حاصل ضرب دو مشبکه متناهی l_1 و l_2 است و m زنجیر (2) می‌باشد، می‌پردازیم. ابتدا مجموعه همه همریختی‌های مشبکه‌ای ϕ:l→[2] رابر حسب مجموعه همه همریختی‌های مشبکه‌‌ای ϕ_1:l_1→[2] و مجموعه همه همریختی‌های مشبکه‌ای ϕ_2:l_2→[2] شناسایی می‌کنیم. سپس با استفاده از آن ایدآل‌‌های اول وابسته به j(l,[2] ) را به کمک ایدآل‌های اول وابسته به j(l_1,[2] ) و j(l_2,[2]) مطالعه می‌کنیم. در ادامه فرض می‌کنیم l_1=[2] و مجموعه ass (j (l,[2])) را شناسایی می‌‌کنیم. سپس به کمک تکنیک مخروط نگارنده و تحلیل آزاد مینیمال j(l_2,[2])، یک تحلیل آزاد برای j(l,[2]) و یک کران بالا برای بعد تصویری آن به دست می‌آوریم. در نهایت، با مفروضات بالا برای حالتی که l_2=[n] تحلیل آزاد مینیمال j(l,[2]) را محاسبه می‌کنیم.