ساختار اینشتین روی گروه‌های لی چهار‌بعدی خنثی

هنگامی که اینشتین به فکر ارائه نظریه نسبیت عام بر مبنای رفع محدودیت‌های نسبیت خاص( مخصوصاً ارتباط هندسی فضا و زمان) افتاد، متوجه اولین محدودیت نسبیت خاص در خصوص نادیده گرفتن تغییرات دربازه زمانی شد. چرا که با نسبیت خاص تنها انحنای فضایی مد نظر گرفته می‌شد. پس برای توضیح ریاضی آن بایستی از محاسبات تانسوری بهره می‌برد. بدین منظور ترکیبی از تانسور ریچی (که نماد انحنا در فضا – زمان است) و اسکالر ریچی از طریق اتحاد بیانچی بدست آورد که مشتق کواریانت آن صفر می‌باشد و به تانسور اینشتین معروف است. هدف اصلی این مقاله رده‌بندی مترهای اینشتین چپ‌پایا با علامت (2,2)، روی گروه‌های لی چهاربعدی است. گروه‌های لی چهار‌بعدی مجهز به متر چپ‌پایا با علامت خنثی، پیش از این به تفصیل مورد بررسی قرار گرفته و رده‌بندی کاملی از آنها ارائه شده است. اکنون در این پژوهش ساختار اینشتین این گروه‌ها را مطالعه خواهیم نمود. پس از آن برخی خواص هندسی این فضاها، مانند ریچی‌تخت بودن مورد بررسی قرار خواهد گرفت.