ماتریس عملیاتی جدید برای حل یک کلاس از مسائل کنترل بهینه با مشتق کسری ریمان-لیوویل اصلاح شده جمیره

در این مقاله، ما روش طیفی را برمبنای چندجمله ای های برنشتاین برای حل یک کلاس از مسائل کنترل بهینه با مشتق کسری ریمان–لیوویل اصلاح شده جمیره به کار می بریم. در مرحله اول، پایه دوگان و ماتریس عملیاتی حاصلضرب را براساس پایه برنشتاین معرفی می نمائیم. سپس ماتریس عملیاتی برنشتاین را برای مشتقات کسری ریمان–لیوویل اصلاح شده جمیره بدست می آوریم که تا کنون انجام نشده است. با استفاده از تقریب توابع براساس پایه برنشاین و ماتریس های عملیاتی ذکر شده، مسئله کنترل بهینه با مشتق کسری ریمان–لیوویل اصلاح شده جمیره به یک سیستم معادلات جبری کاهش می یابد که با استفاده از روش تکراری نیوتن به سادگی قابل حل می باشد. روش مطرح شده را برای حل دو مسئله بکار می گیریم. نتایج عددی نشان می دهد که جواب های تقریبی حاصل، از دقت بالایی برخوردار هستند. برخی مقایسه ها با روش دیگر تضمین می کند که نتایج منطقی می باشند. همچنین همانطور که انتظار می رفت، وقتی مرتبه مشتق کسری به عدد 1 میل نماید، جواب های بدست آمده به جواب های کلاسیک میل می نماید.