گروه‌ها و فراگروه‌ها

در این مقاله ضمن بیان مفاهیم مقدماتی درباره فراگروه‌ها، که ساختار آن ‌براساس خواص یک تراگرد از زیر گروهی از یک گروه است، رابطه بین گروه و فراگروه را بررسی نموده و نشان می‌دهیم که هر گروه یک فراگروه است ولی عکس آن همواره برقرار نمی‌باشد‌. بعلاوه، شرایطی را می‌یابیم که تحت آن، نظیر هر زیرفراگروه نرمال از یک فراگروه وابسته به یک گروه، زیر گروه نرمالی از آن گروه حاصل می‌گردد‌. همچنین، با اثبات این مطلب که تکریختی درگروه‌ها حافظ تراگرد در گروه‌های نظیر است نشان می‌دهیم، متناظر با هر تکریختی در گروه‌ها، یک فراریختی بر روی فراگروه‌های وابسته به آن گروه‌ها وجود دارد‌. سرانجام، قضایای یکریختی برای فراگروه‌ها ثابت می‌گردد‌. این قضایا که در مورد ارتباط بین سه مفهوم زیر فراگروه نرمال، فراگروه خارج قسمتی و فراریختی باشد به طور مستقیم، همانند آنچه در نطریه گروه‌ها و مدول‌ها وجود دارد، اثبات می‌شود‌.