روش‌های عددی همتافته و متقارن برای حل عددی برخی مدل‌های ریاضی اجرام سماوی

در سال های اخیر، تئوری روش های عددی برای دستگاه معادلات دیفرانسیل سخت و غیرسخت به یک کمال خاصی رسیده است. بنابراین، کدهای فوق‌العاده زیادی که بر پایه روش‌های رانگکوتا، روش‌های چندگامی خطی، روش‌های ابرشکف، روش‌های پیوندی یا روش‌های خطی عمومی هستند، وجود دارند. اگرچه این روش ها دارای دقت خوب و خواص پایداری مطلوب مانند a- پایداری و l-پایداری هستند، ولی برای حل عددی دسته‌های خاصی از مسایل که از زمینه های تحقیقاتی مختلفی ناشی می شوند، مناسب نیستند. برای مثال، مدل ‌های ریاضی حرکت اجرام سماوی که دستگاه هامیلتونی هستند. از آنجایی که جواب چنین مسایلی دارای خواص هندسی خاصی از جمله همتافتگی و عموماً برگشت پذیری است، طبیعی است بهدنبال روش هایی باشیم که دارای این ویژگی ها باشند. هدف این مقاله طراحی روش های عددی همتافته و متقارن از مراتب بالا است. کارایی و دقت روش های معرفی شده با نتایج عددی حاصل از پیاده سازی آنها روی مسایل هامیلتونی معروف از حرکت اجرام سماوی، تایید خواهند شد.