وجود جواب بهینه برای دستگاه معادلات دیفرانسیل در فضای هیلبرت

در این مقاله وجود جواب بهینه برای دستگاه معادلات دیفرانسیل زیر را بررسی می‌کنیم ...(1) = ( ) ( , ( )) = [0, ] ( 0 ) = 2 , y ay t  f t y t t  j t y t y(2) = ( ) ( , ( )) = [0, ] ( 0 ) = 1. y ay t  g t y t tj t y t yکه {a(t)}tj ، f , g : j h h خانواده ای از عملگرهای خطی در فضای هیلبرت h باشد و . y1, y2 hهدف یافتن زوج (x, y)به طوری که y و x به ترتیب جواب معادلات دیفرانسیل ( 1) و ( 2) هستند و 1 2 x  y = y  yزوج (x, y)جواب بهینه دستگاه معادلات دیفرانسیل فوق نامیده می شود. تحت شرایط مناسب بر روی g ، fو خانواده عملگرهای خطی {a(t)}tj نتایج وجود جواب بهینه، با به کارگیری قضایای نقاط بهترین تقریب برای معادله انتگرالی معادل با دستگاه معادلات دیفرانسیل فوق به دست می آید.