بررسی پایداری دینامیکی تیر اولر – برنولی مدرج تابعی و مقطع متغیر با روش ریتز

در مقاله‌ حاضر، پایداری دینامیکی تیر اولر - برنولی مدرج تابعی با مقطع متغیر تحت بارمحوری دینامیکی بررسی می ‌شود. مقطع متغیر به‌صورت تابع‌ نمایی و مصالح از نوع مدرج تابعی ترکیبی از آلومینیوم و اکسید زیرکونیوم فرض می ‌شود. در گام اول، معادله دیفرانسیل حاکم با استفاده از روش همیلتون استخراج می ‌گردد. در گام بعدی، شکل ضعیف معادله محاسبه گردیده و از سری چبیشف به ‌عنوان تابع تغییر مکان عرضی و از تابع بولوتین به‌ عنوان سری زمانی استفاده می‌ گردد. سپس ماتریس‌ های سفتی مصالح، هندسی و جرم استخراج می ‌گردد. در نهایت، مقادیر ضریب بار دینامیکی به ‌ازای فرکانس‌ های تحریک مختلف ریشه‌ یابی می ‌شوند. افزایش ضریب تغییرات سطح و ممان اینرسی، ضریب بار استاتیکی بی ‌بعد و توان ماده تابعی سبب کاهش سفتی تیر گردیده و باعث انتقال تغییرات ضریب بار دینامیکی بی ‌بعد به سمت فرکانس‌ های کوچک ‌تر می ‌شود. تمامی نمودارهای ارائه شده در این مقاله بی بعد است و می‌ تواند ملاک طراحی مهندسان برای طراحی تیرهای مدرج تابعی تحت بار محوری دینامیکی قرار گیرد.

analysis of the dynamic stability of a functional graded euler-bernoulli beam and variable cross section using the ritz method

in this article, the dynamic stability of a functionally graded euler-bernoulli beam with a variable cross-section under dynamic axial load is investigated. the variable cross-section is assumed to be an exponential function and the material is a combination of aluminum and subconium oxide. in the first step, the governingdifferential equation is derived using hamilton's method. in the next step, the weak form of the equation is calculated and the chebyshev series is used as the transverse displacement function and the bolotin function is used as the time series. then, the material, geometric, and mass hardness matrices are extracted. finally, the values of the dynamic load factor are determined for different excitation frequencies. the increase inthe coefficient of changes in the level and moment of inertia, the dimensionless static load coefficient and the power of the functional material causes the stiffness of the beamto decrease and causes the changes in the dimensionless dynamic load coefficient to be transferred to smaller frequencies.