واکاوی مفاهیم مشترک تکرارشونده‌ و مشخصات هندسی زمینه‌های منتظم در کاربندی

کاربندی یکی از عناصر اصیل معماری ایرانی، حاصل ذوق و تسلط معماران ایرانی بر علم ریاضیات و هندسه بوده است. در استفاده از کاربندی‌ها، زمینه (پلان یا کارشیو) یکی از ارکان جدایی‌ ناپذیر فرآیند طراحی می‌باشد و همواره این سوالات مطرح بوده است که چگونه می‌توان برای یک زمینه، به‌ سادگی کاربندی‌های مربوط به آن را پیدا نمود؟ زمینه‌های منتظم موجود در کاربندی‌ها با چه مفاهیم مشترک تکرار شونده هندسی تکرار می‌شوند؟ پژوهش حاضر با اتکا بر برهان‌های ریاضی و گزاره‌های قاعده‌مند و مبتنی بر علم هندسه و احکام بدیهی در صدد پاسخگویی به سوالات مذکور است؛ لذا روش تحلیل به‌کار رفته در آن روش توصیفی و استدلال منطقی است که اطلاعات لازم در مورد کاربندی به‌صورت مطالعات کتابخانه‌ای، بررسی مقالات داخلی و خارجی، مشاهدات میدانی و مدل‌سازی‌های رایانه‌ای گردآوری شده است. نخست تمامی کاربندی‌های ممکن، ترسیم و مدل‌سازی شده و سپس زمینه‌های موجود در آن‌ها بررسی و کنکاش شدند. سپس شماره کاربندی‌ها، n، نوع آن، m و الگوی تکرار برای زمینه‌های منطبق‌، مربع، مستطیل، مثلث متساوی‌ الاضلاع و چندضلعی منتظم مشخص شده است. نشان داده شد که برای هر k ضلعی منتظم جمله عمومی الگوی تکرار آن به ازای k≥3 به‌صورت an=kn*n  k,nϵnمی‌باشد. در ادامه، نشان داده شد که تمامی کاربندی‌های زوج با شماره بزرگ‌تر از چهار، منطبق بر زمینه پر کاربرد مستطیلی خواهند بود. رابطه بین طول وتر در هندسه پلانی کاربندی، ارتفاع کاربندی و مساحت شمسه نیز ارزیابی شد. نتایج ارزیابی حاکی از آنست که برای یک شماره ثابت n، هرچقدر در نوع آن کاربندی، m، پیش می‌رویم، طول وتر، دهانه قوس، ارتفاع کاربندی و تعداد تقسیم‌ بندی‌های داخلی در هندسه کاربندی افزایش و مساحت شمسه کاهش می‌یابد. همچنین برای یک نوع خاص m، با افزایش شماره‌، n، طول وترها و در نتیجه ارتفاع کاربندی کاهش و مساحت شمسه افزایش می‌یابد.

analysis of repetition pattern and geometric characteristics of regular bases in karbandi

the karbandi is one of the original elements of iranian architecture that has been an outcome of iranian architects’ dominance on geometry and mathematics. designing karbandies, choosing the base is a crucial key. it has always been a question how to easily found related karbandies for a specific base? and by what pattern are the regular bases in karbandies repeated?’. the present study is done to answer these questions. to achieve this goal, first, all the drawable karbandies were drawn and then the bases in them were examined and explored. bases in karbandies were divided into two general coincidental and non-coincidental categories. then the number of karbandies with squares, rectangles, equilateral triangles, and regular polygons and corresponding repetition pattern for each plan was determined. it was shown that for each regular polygon the general pattern of repetition is an=kn*n k, nϵn. also, the relationship between chord length in planar geometry of karbandi, the height of karbandi, and area of shamse was examined and it was stated that the more we move in the types of one specific number of karbandi, the length of the chord, the height of karbandi and number of internal divisions in its geometry increases, but the area of the shamse decreases. besides, by examining a special type with the ability to generalize to all number of karbandies, it was concluded that the length of the chords and consequently the height of the karbandi is decreasing, but the area of the shamse is increasing.