مدل‌سازی فرایند واکنش به همراه نفوذ برای آنزیم‌ها در هندسه‌های گوناگون کاتالیست‌های زیستی امولسیون‌شده با استفاده از روش‌های اختلال هوموتوپی، تقریب درجه سوم و عددی

در این پژوهش غلظت آنزیم نفوذ‌کننده در یک کاتالیست کروی امولسیون شده با حل معادله واکنش نفوذ مورد بررسی قرار گرفت. سینیتک فرض‌شده برای نفوذ آنزیم مکانیسم میکائلیس منتن می باشد که معادله توزیع غلظت را تبدیل به یک معادله دیفرانسیل معمولی غیر خطی مرتبه دوم با ضریب ها متغیر می‌کند. درنتیجه برای حل این معادله روش‌های تحلیلی هوموتوپی، تقریب درجه سوم و عددی در نظر گرفته شده‌اند و با مقایسه حل‌های تحلیلی و عددی نشان داده شد که روش هوموتوپی به خوبی توزیع غلظت سامانه را پیش‌بینی کرده و نتیجهه های آن انحراف بسیار کمی نسبت به حل عددی دارد. نتیجه ها نشان داد که روش تقریب درجه سوم تنها در مقدارهای بالای ثابت میکائلیس منتن و مقدارهای پایین مدول تیلی با داده‌های عددی منطبق است در حالی که حل هوموتوپی به طور کامل در همه شرایط بر داده‌های عددی تطابق دارد. همچنین با روش هوموتوپی ضریب تاثیر نیز مورد بررسی قرار گرفت که مشخص شد شرایط دلخواه برای ضریب تاثیر بالا و  می‌باشند. سپس برای دو مورد کاتالیست واقعی و آزمایشگاهی روش‌های تقریب درجه سوم و هوموتوپی با داده‌های آزمایشگاهی مقایسه شد و مشخص شد که در این حالت ها نیز حل هوموتوپی دقیق و حتی بهتر از حل تقریب درجه سوم عمل می‌کند. با استفاده از روش آشفتگی هوموتوپی غلظت بدون بعد برای هندسه‌های گوناگون کاتالیست زیستی مانند؛ کاتالیست های کروی، استوانه‌ای و صفحه‌ای مورد بررسی قرار گرفت. روش های حل گوناگون با داده های آزمایشگاهی مقایسه شد که حکایت از نزدیکی نتیجه های روش هوموتوپی به داده های آزمایشگاهی دارد. با مقایسه خطا در روش  های گوناگون در حالتی که روش های تقریب درجه سوم و تجزیه آدومین خطای قابل پذیرشی دارند روش هوموتوپی خطای نسبی کم تری دارد.

Modeling of Enzymes ReactionDiffusion in Immobilized Biocatalysts Using Homotopy Perturbation, Third Approximation and Numerical Methods

In this research, the concentration of the enzyme in a spherical immobilized biocatalyst through the reactiondiffusion equation has been investigated. The MichaelisMenten type was utilized for the kinetic mechanism of enzyme reaction. The obtained equation is a secondorder nonlinear ordinary differential equation (ODE) with variable coefficients. So, the Homotopy Perturbation Method (HPM) and Third Approximation Method were utilized as semianalytical methods to solve the reactiondiffusion equation. Besides, the obtained ordinary differential equation is also solved by numerical method. The profiles of dimensionless substrate concentration and effectiveness factor versus dimensionless distance of biocatalyst for different values of MichaelisMenten constant and Thiele Modulus were obtained. Then, the amount of deviation from numerical solution for each approximation method has been analyzed. The results show that the Third Approximation Method only in high values of MichaelisMenten constant and low values of Thiele modulus has good agreement with the numerical method, while the HPM has a great match with the numerical method in all values of MichaelisMenten constant and Thiele Modulus. Moreover, the effectiveness factor has been analyzed by HPM and it has been found that appropriate conditions for a highvalue effectiveness factor are and. The HPM and Third Approximation Method results on two types of real and laboratory catalysts have also been compared with real data, the results show that HPM has more accurate and better results than the Third Approximation Method. Finally, the HPM has been used for analyzing dimensionless substrate concentration of different geometries of biocatalysts including spherical, cylindrical, and slab catalysts.