کاربرد معادله حرارت هذلولوی با توجه به نوع شرایط مرزی

حل معادلات هدایت حرارتی هذلولوی اغلب با مشکلات زیادی همراه است . لذا شناخت موارد کاربرد این گونه معادلات و ضرورت استفاده از آنها بسیار حائز اهمیت است . در واقع با توجه به نوع شرایط مرزی حاکم بر مساله ، در برخی موارد می توان با تقریب خوبی از معادله هدایت سهموی به جای معادله هدایت هذلولوی استفاده نمود. در این مقاله به بررسی همگرائی جوابهای معادله هدایت حرارتی هذلولوی و سهموی با توجه به شرایط مرزی مختلف پرداخته شده است در حالتی که سطح جسم ناگهان در معرض جابجایی حرارتی قرار می گیرد، در لحظات اولیه ، جوابهای این دو معادله کاملا متمایز خواهند بود . اما بعد از گذشت مدت زمان طولانی جوابها همگرا خواهند شد . در مواردی که جسم تحت شرط مرزی نوسانی قرار داد ، حتی بعد از گذشت مدت زمان طولانی نیز جوابهای معادله هدایت حرارت هذلولوی و هدایت کلاسیک همگرا نخواهند شد . وقتی سطح جسم با محیط اطراف از طریق تابش تبادل حرارت می نماید ، اگراثرات تابش روی سطح خیلی قویتر از هدایت باشد و یا ضریب جذب سطح جسم خیلی بزرگ باشد ،‌دمای سطح جسم با تقریب خوبی از معادله کلاسیک حرارت بدست می آید .