ارزش‌گذاری اوراق اختیار معامله بر اساس شبکۀ عصبی ماژولار

هدف: پوشش ریسک ناشی از نوسان قیمت‌ها با استفاده از اوراق اختیارمعامله، به ارزش‌گذاری دقیق و مناسب برای اوراق اختیار معامله وابسته است. به همین دلیل، هدف از این پژوهش، ارزش‌گذاری اوراق اختیارمعامله در بورس اوراق بهادار تهران با شبکه‌های عصبی ماژولار و مقایسۀ عملکرد هر یک از این شبکه‌های عصبی ماژولار با معروف‌ترین مدل ارزش‌گذاری اوراق اختیارمعامله، یعنی مدل بلک، شولز و مرتون و مدل شبکۀ عصبی پرسپترون چندلایه است.روش: برای این پژوهش، از داده‌های اختیارمعامله خرید که از ابتدای سال 1397 تا انتهای سال 1401، در بورس اوراق بهادار تهران معامله شده‌اند، استفاده شده است. در ابتدا پس از حذف داده‌های پرت، 80 درصد داده‌ها، به‌عنوان داده‌های آموزش و 20 درصد باقی‌مانده، به‌عنوان داده‌های آزمون در نظر گرفته شدند. برای امکان مقایسه بین نتایج به‌دست‌آمده از مدل‌های مختلف، در طول پژوهش این دو بخش از داده‌ها ثابت بودند. در این پژوهش با استفاده از معیارهای آماری mspe، rmspe و mape، قیمت نظری به‌دست‌آمده از هر مدل با قیمت‌های معامله‌شده در بورس اوراق بهادار تهران مقایسه شد. برای محاسبۀ خطای پیش‌بینی در مدل بلک، شولز و مرتون، ابتدا با استفاده از فرمول قیمت‌گذاری آن، قیمت تئوریک اوراق اختیار معامله به‌دست آمد؛ سپس قیمت‌های تئوریک به‌دست‌آمده از رابطۀ بلک، شولز و مرتون با قیمت‌های بازاری آن‌ها مقایسه شد. در مدل‌های شبکۀ عصبی نیز، ابتدا قیمت اوراق اختیار معامله با استفاده از پایتون و الگوریتم‌های یادگیری ماشین آن پیش‌بینی شد و در نهایت، قیمت پیش‌بینی‌شده توسط مدل‌ها و قیمت بازاری همان اختیار معامله مقایسه شد. در پایان، برای بررسی اختلاف معنادار هر مدل با سایر مدل‌ها، از آزمون مقایسۀ زوجی میانگین درصد خطاها استفاده شد.یافته‌ها: این پژوهش نشان داد که از منظر معیار rmspe مدل شبکه‌های عصبی توسعه‌یافته با نوسان‌های ضمنی، در ارزش‌گذاری اوراق اختیارمعامله خرید در تمام موقعیت‌های پولی و دوره‌های زمانی نسبت به سایر مدل‌های بررسی‌شده، کمترین میزان خطا و بهترین عملکرد را داشته است؛ با این حال اندکی عملکرد مدل شبکۀ عصبی پرسپترون چندلایه توسعه‌یافته با نوسان‌های ضمنی، بهتر از حالت ماژولار آن بوده است. پس از آن، به‌ترتیب مدل شبکه‌های عصبی توسعه‌یافته با نوسان‌های تاریخی، مدل شبکه‌های عصبی با داده‌های مجزا، مدل بلک، شولز و مرتون و مدل شبکۀ عصبی ماژولار پیشنهادی گرادویویچ، گِنجای و کوکولج (2009) بیشترین دقت را داشته‌اند. از منظر معیار mape نیز، همچنان مدل‌های توسعه‌یافته با نوسان‌های ضمنی بهترین عملکرد را داشته‌اند؛ ولی در تمام مدل‌های شبکۀ عصبی، عملکرد شبکۀ عصبی پرسپترون چندلایه نسبت به حالت ماژولار بهتر بوده است.نتیجه‌گیری: مدل‌های شبکۀ عصبی ماژولار، نسبت به مدل بلک، شولز و مرتون، می‌توانند عملکرد بهتری داشته باشند. نوسان‌های ضمنی می‌تواند سبب بهبود عملکرد شبکه‌های عصبی در ارزش‌گذاری اوراق اختیارمعامله شود. از طرفی از منظر معیار rmspe در مدل‌های شبکۀ عصبی توسعه‌یافته با نوسان‌های تاریخی، شبکۀ عصبی ماژولار عملکرد بهتری نسبت به شبکۀ عصبی پرسپترون چندلایه خواهد داشت؛ ولی در مدل‌های شبکۀ عصبی توسعه‌یافته با نوسان‌های ضمنی، شبکۀ عصبی ماژولار نمی‌تواند عملکرد بهتری نسبت به شبکۀ عصبی پرسپترون چندلایه به ثبت برساند. به‌طور کلی شبکه‌های عصبی توسعه‌یافته با نوسان‌های ضمنی، چه در حالت ماژولار و چه در حالت پرسپترون چندلایه، در دوره‌های زمانی بلندمدت و همچنین در موقعیت‌های پولی itm بهترین عملکرد را داشته‌اند.

option pricing based on modular neural network

objectivehedging the risk caused by price volatility using options relies on an accurate and appropriate valuation of those options. therefore, the purpose of this research is to value the options traded on the tehran stock exchange using modular neural networks. the study will also compare the performance of these modular neural networks with the most renowned options valuation models, namely the black-scholes-merton model and the multi-layer perceptron neural network model. methodsfor this research, data on call options traded on the tehran stock exchange from march 2018 to march 2022 were utilized. initially, after removing outlier data, 80% of the dataset was designated as training data, while the remaining 20% was set aside as test data. to facilitate a comparison of results obtained from different models, these two subsets of data remained constant throughout the research. in this study, the theoretical prices generated by each model were compared with the market prices traded on the tehran stock exchange using mspe, rmspe, and mape statistical criteria. to calculate the prediction error for the black-scholes-merton model, the theoretical price of options was first obtained using its pricing formula. subsequently, the theoretical prices derived from the black-scholes-merton equation were compared with their corresponding market prices. in the neural network models, option prices were predicted using python and its machine learning algorithms. finally, the predicted prices from the models were compared with the market prices of the same options. to assess the significant differences between each model and the others, the paired sample test of the mean percentage of errors was employed. resultsthis research showed that, from the perspective of the rmspe criterion, the developed neural network model with implied volatility has the lowest error and has the best performance in valuing call options across all monetary positions and periods compared to other investigated models. however, the performance of the developed multi-layer perceptron neural network model with implied volatility has been slightly better than that of its modular counterpart. following this, the neural networks developed with historical volatility, the neural networks with discrete data, the black-scholes and merton model, and the modular neural network model proposed by gradoevich et al. (2009) have been the most accurate, respectively. from the perspective of the mape criterion, the developed neural network model with implied volatility has performed the best; however, among all the neural network models, the multi-layer perceptron neural network has outperformed the modular model. conclusionmodular neural network models can outperform the black-scholes and merton models. incorporating implied volatility enhances the performance of neural networks in options valuation. however, when considering the rmspe criterion, modular neural networks trained with historical volatility perform better than multi-layer perceptron neural networks. in contrast, for models using implied volatility, the modular neural network does not achieve better performance than the multi-layer perceptron neural network. overall, neural networks utilizing implied volatility—whether in modular or multi-layer perceptron configurations—exhibit superior performance in long-term periods and in itm (in-the-money) moneyness situations.