مقایسه قیمت‌گذاری اختیار معامله با تلاطم تصادفی در مدل هستون و هستون ناندی

هدف: بازار سرمایه در رشد و پیشرفت اقتصادی هر کشور نقش مهمی ایفا می‌کند؛ از این رو بررسی دقیق این بازار، از جنبه‌های مختلف ضروری به نظر می‌رسد. حضور در این بازار همیشه با ریسک زیادی همراه است و برای کاهش ریسک، ابزارهای مختلفی ارائه شده است. یکی از ارکان اصلی موثر بر تصمیم‌های سرمایه‌گذاری، ارزش‌گذاری دقیق مشتقات، از جمله اختیار معامله است. مدل بلک شولز برای قیمت‌گذاری طیف وسیعی از قراردادهای اختیار معامله استفاده می‌شود. فرض اساسی در این مدل، ثابت در نظر گرفتن تلاطم است که همین موضوع، دقت در محاسبه قیمت اختیار را کاهش می‌دهد. هدف اصلی این پژوهش تعیین قیمت اختیار خرید اروپایی با تلاطم تصادفی و افزایش دقت پیش‌بینی قیمت اختیار خرید است؛ از این رو به مقایسه قیمت‌گذاری اختیار معامله با تلاطم تصادفی در مدل هستون و هستون ناندی تحت گارچ پرداخته می‌شود.روش: این پژوهش از نظر ماهیت، تحلیلی کاربردی است. مدل هستون ناندی یک فرمول قیمت‌گذاری بسته برای اختیار‌های اروپایی است که بسیاری از مفروضات آن شبیه مدل هستون است. تفاوت اصلی بین مدل هستون ناندی و مدل بلک شولز، در استفاده از نوع نوسان هنگام قیمت‌گذاری اختیار است که در مدل هستون ناندی توزیع غیرنرمال بازده و نوسان‌های تصادفی را واقعی‌تر در نظر می‌گیرد. از آنجایی که در بین مدل‌های تلاطم تصادفی، مدل هستون یکی از مدل‌های کاراست، در این پژوهش به قیمت‌گذاری اختیار معامله، تحت تلاطم تصادفی هستون و هستون ناندی پرداخته می‌شود که با در نظر گرفتن غیرنرمال بودن توزیع داده‌ها بررسی شده‌اند.یافته‌ها: داده‌های مورد استفاده در این پژوهش، اطلاعات قیمت سهم ایران‌خودرو در بازه 9/1/ 1399 تا 9/23/ 1401 است. تجزیه‌وتحلیل داده‌ها با استفاده از نرم‌افزار  آر انجام شده است. پس از قیمت‌گذاری اختیار معامله توسط هر سه مدل بلک شولز، هستون و هستون ناندی و مقایسه نتایج به‌دست‌آمده، مشخص شد که برای ارزش‌گذاری اختیار معامله، مدل هستون ناندی در مقایسه با دو مدل بلک شولز و هستون، در همه حالات کوتاه‌مدت، میان‌مدت و بلندمدت عملکرد بهتری دارد. به‌منظور افزایش دقت در محاسبه قیمت اختیار خرید ایران‌خودرو در مدل بلک شولز، هستون و هستون ناندی، از دو نوسان تاریخی و نوسان ضمنی استفاده شده است.نتیجه‌گیری: مدل بلک شولز برای قیمت‌گذاری طیف وسیعی از قراردادهای اختیار معامله مرسوم است. در این مدل، ثابت بودن نوسان بازده‌ها یک فرض اساسی است. در این پژوهش عملکرد مدل‌های بلک شولز، هستون و هستون ناندی در قیمت‌گذاری اختیار خرید با رویکردهای مختلف نوسان مقایسه شد. نتایج این پژوهش نشان می‌دهد که در کوتاه‌مدت، میان‌مدت و بلندمدت، مدل هستون ناندی قیمت‌های نزدیک‌تری به قیمت بازار نشان می‌دهد و خطای کمتری دارد. در مجموع می‌توان نتیجه گرفت که مدل هستون ناندی نسبت به مدل‌های بلک شولز و هستون با چولگی و کشیدگی غیرنرمال انعطاف‌پذیری بیشتری دارد و می‌توان به‌عنوان جایگزین از این مدل استفاده کرد.

comparison of option pricing with stochastic volatility in heston and heston nandi model

objective the significance of the capital market in driving the economic growth and development of a country necessitates a thorough examination of this market from multiple perspectives. participating in this market invariably involves a heightened level of risk, prompting the emergence of various tools aimed at mitigating these risks. one of the main factors affecting investment decisions is the accurate valuation of derivatives, including options. the black-scholes model is used to price a wide range of options contracts. the basic assumption in this fixed model is to consider volatility, which reduces the accuracy of calculating the option price. the main purpose of this research is to determine the price of a european call option with stochastic volatility. methodsthe heston-nandi model is a closed pricing formula for european options that shares numerous assumptions with the heston model. the main difference between the heston-nandy model and the black-scholes model is the use of the variance type when option pricing. the heston-nandy model considers the non-normal distribution of returns and random fluctuations more realistically. since the heston model is one of the effective models among the random turbulence models, in this study, the option pricing under heston and heston nandi random stochastic is discussed, which has been investigated considering the non-normality of the data distribution. resultsin this study, data from iran khodro was utilized, spanning the period from november 21, 2020, to december 14, 2022. to increase the accuracy, the volatility was calculated using two historical and implied methods. following the application of option pricing using all three models, namely black-scholes, heston, and heston-nandi, and subsequent comparison of the results, it was determined that the heston-nandi model exhibited superior performance when compared to the other two models. conclusionthe findings of this research indicate that, in both the short, medium, and long terms, the heston-nandi model yields prices that closely align with market prices and exhibits lower error rates. consequently, it can be inferred that the heston-nandi model demonstrates a high degree of flexibility. the heston-nandi model outperforms the black-scholes and heston models by capturing unusual patterns like skewness and elongation. this makes it a good alternative to those models.