کاربرد ضرایب هم‌بستگی مبتنی بر کاپولا و اطلاعات متقابل در خوشه‌بندی سری‌های زمانی و تشکیل پرتفوی شاخصی ارتقایافته با استفاده از رویکرد بهینه‌سازی استوار

هدف: تشکیل پرتفوی شاخصی ارتقایافته، به‌عنوان یکی از استراتژی‌های مدیریت سرمایه‌گذاری، سعی در ترکیب مزایای دو رویکرد فعال و غیرفعال دارد. این پژوهش، به‌دنبال ارائه یک مدل‌ دومرحله‌ای است که بتواند در مرحله نخست، عملکرد شاخص را با تعداد کمتری از سهام تشکیل‌دهنده شاخص بازسازی نماید و در مرحله دوم، اوزان پرتفوی شاخصی ارتقایافته‌ را محاسبه کند.روش: در مرحله نخست، با استفاده از یک مدل برنامه‌ریزی ریاضی صفر و یک به‌منظور خوشه‌بندی سری‌های زمانی، پرتفوی ردیاب شاخص شکل گرفت. معیارهای ضرایب هم‌بستگی مبتنی ‌بر کاپولا و همچنین اطلاعات متقابل به‌عنوان شاخص‌های شباهت سری‌های زمانی در این مرحله استفاده شدند. در مرحله دوم، اوزان سرمایه‌گذاری در سهم‌های منتخب، به‌گونه‌ای مشخص شد که بازده مازاد پرتفوی نسبت به پرتفوی شاخصی ایجادشده در مرحله اول (نماینده شاخص)، بیشینه شود. عدم قطعیت ناشی از تخمین بازده مازاد سهم‌ها در مرحله دوم، با استفاده از رویکرد بهینه‌سازی استوار در نظر گرفته شده است.یافته‌ها: نتایج آزمون خارج از نمونه روی شاخص 50 شرکت‌ فعال‌تر بورس اوراق بهادار تهران، در بازه زمانی بهار 1394 تا بهار 1397 با استفاده از خطای ردیابی و نسبت بازار، نشان از این موضوع دارد که علاوه ‌بر موفقیت معیارهای شباهت ذکرشده در خوشه‌بندی سری‌های زمانی و تشکیل پرتفوی مبتنی بر شاخص، در سطح اطمینان 99 درصد، پرتفو‌های شاخصی ارتقایافته مبتنی ‌بر ضرایب هم‌بستگی کاپولای نرمال، تی و کلایتون دارای اختلاف بازده مثبت معنادار با شاخص هستند.نتیجه‌گیری: استفاده از ضرایب هم‌بستگی مبتنی ‌بر کاپولا و همچنین رویکرد بهینه‌سازی استوار به‌منظور درنظرگرفتن عدم‌ قطعیت پارامترها، در تشکیل پرتفوی شاخصی ارتقایافته، موفق عمل می‌کند.

Application of Copula Based Correlations and Mutual Information in Time Series Clustering and Enhanced Indexing by Adopting the Robust Optimization Approach

Objective: Enhanced index Tracker portfolio, as one of the investment management strategies, is trying to combine the benefits of both active and passive approaches. This research is going to provide a twostage model that can first reproduce the index performance with a smaller number of indexforming shares and, secondly, calculate the Enhanced index tracker portfolio weights.Methods: In the first step, using a binary mathematical programming model to create clustering of time series, an index tracker portfolio was created. Coppolabased correlation coefficients and mutual information were used as time series similarity measures at this stage. In the second stage, the weight of investment in the selected shares was determined in a way that the return on the portfolio surplus was maximized relative to the index created in the first stage. The uncertainty resulting from the estimation of the excess stock returns in the second phase was considered by using a robust optimization approach.Results: The results obtained by applying the out of sample test on the 50 more active companies in the Tehran Stock Exchange from the spring of the Iranian calendar year of 1394 to spring of 139, using the tracking error and market ratio, indicate that in addition to the success of the similarity criteria in time series clustering and index tracking, at a confidence level of 99%; Enhanced index Tracker portfolios based on normal, T and Clayton Copula correlation coefficients have a positive significant difference with the index.Conclusion: According to this study, to develop an enhanced index tracker portfolio, it is practical to apply copulabased correlation coefficients and try a robust optimization approach to take into account the uncertainty of the parameters.