احتمالات ورشکستگی در مدل مخاطره انفرادی شرکت بیمه با ماتریس احتمال انتقال نرخ های بهره

شرکت های بیمه به لحاظ ساختار تصادفی که دارند، با مدل های ریاضی و آماری مدل بندی می شوند. در این مقاله، مدل مخاطره انفرادی شرکت بیمه با نرخ های بهره متفاوت در یک دوره زمانی در نظر گرفته شده و فرض می شود که نرخ های بهره دارای ماتریس احتمال انتقال با حالت متناهی و شمارا باشند. با استفاده از احتمال شرطی روی تابع چگالی اولین خسارت، احتمالات ورشکستگی زمان متناهی و نامتناهی محاسبه شده اند. همچنین با استفاده از روش استقرای ریاضی کران های بالای احتمال ورشکستگی زمان نامتناهی برای توزیع های دم سبک به دست آمده اند. در مثال های عددی، احتمالات ورشکستگی برای توزیع های دم سنگین با احتمالات داده شده در بازیاری (2022) برای مدل مخاطره انفرادی کلاسیک مقایسه شده و نیز احتمالات ورشکستگی زمان نامتناهی برای توزیع های دم سبک با مقادیر کران لاندبرگ مقایسه می شوند. نتایج نشان می دهند که وجود نرخ های بهره دارای ماتریس احتمال انتقال با حالت متناهی باعث کاهش احتمالات ورشکستگی خواهند شد.

ruin probabilities in the insurance individual risk model with probability transition matrix of interest rate

insurance companies are modeled with mathematical and statistical models in terms of their random structure. in this paper, the individual risk model of insurance company with different interest rates in a period of time is considered and assumed that the interest rates have the probability transition matrix with finite and countable state. the finite and infinite time ruin probabilities are computed using the conditional probability on the first claim of density function. moreover, the upper bounds for the infinite time ruin probability are obtained using the mathematical induction. in the numerical examples, the ruin probabilities for heavy tailed distributions are compared with the obtained probabilities in bazyari (2022) for the classical individual risk model and also, the infinite time ruin probabilities for light tailed distributions are compared with lundberg’s inequality. the results show that the existence of interest rate with probability transition matrix and having finite state leads to decrease the ruin probabilities.