توزیع خرابی‌های یک سیستم منسجم تحت شرط کار کردن سیستم با طول های عمر گسسته

در این مقاله‎‏‏، تعداد خرابی یک سیستم منسجم‎ ‏تحت فرض این‌که طول عمر مولفه‌های سیستم‏، متغیرهای تصادفی گسسته‌ و وابسته‌ی غیرهم‌توزیع می‌باشند‏، مورد مطالعه قرار گرفته است. ابتدا، احتمال این‌که دقیقاً‎‎‎‎i‎‎‎‏‎خرابی‏،‎‎‎i=0, ..., n-k‎‎‏‏،در یک سیستم‎kاز‎n‎تحت شرطی که سیستم در زمان نظارتtکار می‌کند‏،محاسبه می‌شود. در ادامه، این نتیجه را به سایر سیستم‌های منسجم تعمیم داده شده است. علاوه بر این، نشان داده شده است که در حالت استقلال و هم‌توزیعی طول‌های عمر مولفه‌ها‏، احتمال به‌دست‌آمده با احتمال متناظر در حالت پیوسته به دست آمده‌ی در ادبیات موجود‏، مطابقت دارد. در نهایت با ارائه‌ی مثال‌های کاربردی‏، رفتار این احتمال در حالتی که مولفه‌ها‏ی سیستم دارای طول‌های عمر تبادل‌پذیر و لزوماً غیرهم‌توزیع می‌باشند‏، بررسی شده است

distribution of failures of a coherent system under the condition of operating the system with discrete lifetime

in this article, the number of failures of a coherent system has been studied under the assumption that the lifetime of systemcomponents are non-distributed discrete and dependent random variables. first, the probability that exactly i failure i =0, ..., n − k, in a system k from n under the condition that the system at the time of monitoring t it works it will be counted.in the following, this result has been generalized to other coherent systems. in addition, it has been shown that in the caseof independence and co-distribution of component lifetimes, the probability obtained is consistent with the correspondingprobability in the continuous state obtained in the existing literature. finally, by presenting practical examples, the behaviorof this probability has been investigated in the case that the system components have interchangeable and necessarily nondistributedlifetimes.