کران لاندبرگ برای محاسبه احتمالات ورشکستگی و توابع چگالی متغیرهای تصادفی خسارت‌ها

در مدل‌های مخاطره با وجود اطلاع از توزیع آماری متغیرهای تصادفی ‏اندازه‌های خسارت‌، احتمالات ورشکستگی و کران لاندبرگ محاسبه می‌شوند. در این مقاله برای مدل‌های مخاطره جمعی و زمان-گسسته شرکت بیمه با خسارت‌های مستقل و هم‌توزیع و دارای توزیع دم سبک، با استفاده از کران لاندبرگ احتمالات ورشکستگی زمان نامتناهی محاسبه ‏شده و شکل کلی توابع چگالی متغیرهای تصادفی اندازه‌های خسارت‌ بدست آمده‌اند. نشان داده می‌شود که برای برخی از حالت‌های خاص در مدل مخاطره زمان-گسسته توابع چگالی اندازه‌های خسارت دارای توزیع هندسی شیفت داده شده و برای مدل مخاطره جمعی همواره دارای توزیع نمایی هستند. ارایه مثال‌های عددی احتمالات ورشکستگی زمان نامتناهی و مقادیر شبیه‌سازی شده این احتمالات و کران لاندبرگ از نتایج پایانی این مقاله می‌باشد.

lundberg bound for computing the ruin probabilities and density functions of claim sizes random variables

in risk models, the ruin probabilities and ‎lundberg‎ bound are calculated despite knowing the statistical distribution of random variables. in the present paper, for collective risk model and discrete time risk model of insurance company for independent and identically distributed claims with light-tailed distribution, the infinite time ruin probabilities are computed using lundberg bound, moreover the general forms of density functions of random variables of claim sizes are derived. ‎‎‎for some special cases in the discrete time risk model, the density functions of claim sizes have the shifted geometric distribution, and for the collective risk model, they always have an exponential distribution.‎ ‎‎‎presenting the numerical examples of infinite time ruin probabilities and the simulated values of these probabilities and the lundberg bound are the final results of this article.