برآورد مینیماکس مجانبی-موضعی برای پارامترهای توزیع نرمال چند متغیره

نامساوی‌های اطلاع کاربرد فراوان در نظریه‌ برآورد‌یابی و اتخاذ تصمیم‌های آماری دارند. در این مقاله کاربرد یک نامساوی اطلاع برای اتخاذ تصمیم مینیماکس در چارچوب نظریه بیز بیان می‌شود. بدین صورت که ابتدا یک نامساوی اساسی برای مخاطره بیز تحت تابع زیان مربع خطا معرفی می‌شود و سپس کاربردهایی از آن در تعیین برآوردگرهای مینیماکس جانبی-موضعی در حالت یک متغیره و چند متغیره بیان می‌شود. در حالتی که مولفه‌های پارامتر متعامد باشند، برآوردگرهای مینیماکس مجانبی-موضعی، برای تابعی از بردار میانگین و ماتریس کواریانس در توزیع نرمال چند متغیره به‌دست می‌آید. در پایان کران‌های نامساوی اطلاع تحت یک تابع زیان عمومی محاسبه می‌شود.

asymptomatically-locally minimax estimation for multivariate normal distribution parameters

‎information inequalities have many applications in estimation theory and statistical decision making‎. ‎this paper describes the application of an information inequality to make the minimax decision in the framework of bayesian theory‎. ‎in this way‎, ‎first a fundamental inequality for bayesian risk is introduced under the square error loss function and then its applications are expressed in determining asymptotically and locally minimax estimators in the case of univariate and multivariate‎. ‎in the case that the parameter components are orthogonal‎, ‎the asymptotic-local minimax estimators are obtained for a function of the mean vector and the covariance matrix in the multivariate normal distribution‎. ‎in the end‎, ‎the bounds of information inequality are calculated under a general loss function‎.