مقدمه‌ای بر پرکولاسیون بَستی و بَندی روی مشبکۀ ‎z^2

هدف اصلی این مقاله، بررسی پرکولاسیون بَستی و بَندی روی مشبکۀ z^2 است. نمادها و مفاهیم اصلی شامل احتمال‌های بحرانی معرفی می‌شوند. مشبکۀ بِتی و درخت‌های k- شاخه‌ای مورد بررسی قرار می‌گیرند و در نهایت مشبکۀ z^2 در نظر گرفته می‌شود. قضیۀ بنیادی هریس و کِستن که کران‌های پایین و بالای احتمال‌های بحرانی را روی مشبکۀ z^2 ارائه می‌کند، بیان و ثابت می‌شوند.

Introduction to site and bond percolation on the lattice $mathbb{Z}^2‎$

The main goal of this paper is to investigate the site and bond percolation of the lattice $mathbb{Z}^2 $ . The main symbols and concepts, including critical probabilities, are introduced. Bethe lattice and $k$branching trees are examined and finally lattice$mathbb{Z}^2 $ is considered. The fundamental theorem of Harris and Kesten that presents the lower and upper bounds of the critical probability on the lattice $mathbb{Z}^2 $ expresses and proves.