مساحت و کاستی در مدل بلترامی - کلاین

آبراهام اونگار در [12] فرمول هایی برای محاسبه کاستی یک مثلث در مدل بلترامی - کلاین ارایه کرده است. وی بر اساس ساختار جبری حاصل از جمع سرعت های نسبیتی روی مجموعه سرعت های مجاز (کمتر از سرعت نور)، تعریف جدیدی برای مساحت (با نام جایرو- مساحت) پیشنهاد می کند که همه ویژگی های بنیانی مساحت را ندارد. برای مثال اگر مثلثی را به دو مثلث تقسیم کنیم مجموع جایرو - مساحت مثلث های پدید آمده برابر جایرو - مساحت مثلث اولیه نیست. در سال 2005، هلموت کارتسل و ماریو مارکی در [3] با رهیافتی جدید، مفهوم تابع کاستیرا در هندسه مطلق (به معنای [1] ) بیان کردند. در این مقاله بر اساس ایده های کارتسل و اونگار، تعریف دقیقی برای کاستی و مساحت در مدل بلترامی - کلاین ارایه می شود. به کمک این تعریف، برای فرمول های محاسبه کاستی، اثبات های ساده و مقدماتی به دست می آیند.