نظریهٔ میدان‌های رده‌ای روی میدان‌ تک عضوی

نظریهٔ میدان‌های رده‌ای چارچوبی برای توصیف تمامی گسترش‌‌های آبلی متناهی یک میدان عددی برحسب ویژگی‌های حسابیِ همان میدان ارائه می‌کند. این مقاله به بررسی این نظریه و به‌ویژه مسئلهٔ دایره‌بری بر روی میدان تک‌عضوی می‌پردازد. علاوه بر این، تعمیم‌های این نظریه ازجمله ایدهٔ سطوح حسابیِ متعلق به بلوخ مورد بررسی قرار می‌گیرد. هدف اصلی این نوشته، ارائهٔ فرمول‌بندیِ منسجمی از بخش‌های مرتبط با حدس آرتین و هندسهٔ روی میدان تک‌عضوی است تا تصویری روشن از چگونگی تعمیم قضیهٔ کرونکر-وبر در این فضای انتزاعی به دست آید.

class field theory over a field with one element

class field theory provides a framework to describe all finite abelian extensions of a number field in terms of the arithmetic properties of the field itself. this paper investigates this theory, with a particular focus on the problem of cyclotomy over the field with one element. furthermore, generalizations of this theory, including the concept of arithmetic surfaces introduced by bloch, are examined. the main objective of this paper is to present a coherent formulation of the aspects related to artin's conjecture and geometry over the field with one element, in order to provide a clear picture of how the kronecker-weber theorem is generalized in this abstract setting.