قضیۀ حد دوگانۀ گروتندیک و نظریۀ مدل‌‌ها

در این مقاله سرگذشت یکی از نخستین دستاوردهای گروتندیک در آنالیز تابعی را مطالعه می‌کنیم که اخیراً ارتباط شگفت‌انگیز آن با نظریۀ مدل‌ها کشف شده است. نشان خواهیم داد که قضیۀ بنیادی نظریۀ پایداری، که توسط شِلا‎‏ح در دهۀ هفتاد ثابت شد، اساساً نتیجه‌ای از قضیۀ حد دوگانۀ گروتندیک است که در رسالۀ دکترای او در دهۀ پنجاه اثبات شده است. همچنین در مورد تعبیر قضیۀ گروتندیک در نظریهٔ مدل‌ها بحث خواهیم کرد و این قضیه را برای انواع عموماً پایدار بیان خواهیم کرد. در پایان، در مورد برخی کاربردها و نتایج محتمل این قضیه بحث می‌کنیم.

grothendieck's double limit theorem and model theory

alexander grothendieck is undoubtedly one of the most influential mathematicians of the 20th century who revolutionized modern algebraic geometry‎. ‎this article intends to study the story of one of grothendieck's first results in another field of mathematics‎, ‎namely functional analysis‎, ‎which has recently been discovered to have a surprising connection with model theory‎. ‎we will show that the fundamental theorem of stability theory‎, ‎which was proved by shelah in the 1970s‎, ‎is in fact a consequence of grotendieck's double limit theorem‎, ‎which was proved in his doctoral thesis in the 1950s‎. ‎we will also discuss the model-theoretic meaning of grothendieck's theorem and reinforce this theorem for generically stable types‎. ‎finally‎, ‎we will discuss some possible applications and results in future work‎.