ریاضیات و شاخه‌های آن در طبقه‌بندی‌های کهن علم: از آغاز تا سدۀ دهم قمری

در طبقه‌بندی به‌اصطلاح ارسطویی علوم، که در‌اصل در دورۀ اسکندرانی پدید آمده، ریاضیات یکی از سه شاخۀ اصلی فلسفۀ نظری و در بردارندهٔ چهار شاخۀ حساب، هارمونی (بخشی از موسیقی نظری)، هندسه، و اخترشناسی است. چنین می‌نماید که این چهار رشته در سدۀ ‎4‎ پیش‌از میلاد و در حلقۀ درونی فیثاغوریان در یک مجموعه گرد آمدند و واژۀ ‎‎   µαθ´ ηµα   ریشۀ اصطلاحات اروپایی مرتبط با ریاضیات، که نخست به معنای مطلق آموزه به کار می‌رفت، از آن پس به معنای ‎«‎آموزۀ ریاضی‎»‎ یا ریاضیات نیز به کار رفت و دانشمندان بعدی یونانی دست‌کم از سدۀ ‎1-6‎ م در تبیین علت گرد آمدن این چهار رشته ذیل یک نام مطالبی را مطرح کردند. بعدها ‎«تعلیم»‎ عربی و به‌ویژه ‎«‎علم التعالیم‎»‎ نیز سرنوشتی همچون  µαθ´ ηµα  ‎‎  یونانی یافت. دیدگاه‌های دانشوران یونانی در این باره به‌واسطۀ پولس فارسی، ابوعلی مسکویه، ابن‌بهریز، و کندی در میان دانشوران دورۀ اسلامی رواج یافت. ‏سپس ابونصر فارابی، نخستین طبقه‌بندی اصیل دورۀ اسلامی را در احصاء العلوم عرضه کرد اما فلسفۀ این طبقه‌بندی را تنها در آثار اخلاقی خود یاد کرد که در آن، جایگاه ممتاز ریاضیات نزد فارابی (و بعدها دیگر دانشوران اسلامی) آشکار بود. ابوسهل مسیحی، ابن‌سینا و شماری دیگر از فیلسوفان نیز افزون بر تعیین جایگاه ریاضیات در میان علوم، شاخه‌هایی برای ریاضیات برشمردند که این شاخه‌ها به‌مرور زمان به دو دستۀ اصلی و فرعی تقسیم و شمار شاخه‌های فرعی آن همچون علم الحیل و علم المناظر نیز افزایش یافت.

mathematics and its branches in ancient classifications of science‎: ‎from the beginning to the 10th century ad/16th century

in the so-called aristotelian classification of sciences‎, ‎which was originally founded in the late alexandrian age‎, ‎mathematics is one of the three main branches of theoretical philosophy and includes 4 branches‎: ‎arithmetic‎, ‎harmony (a part of theoretical music)‎, ‎geometry‎, ‎and astronomy‎. ‎in the 4th century bc and in the inner circle of the pythagoreans‎, ‎the plural form of the word μαθήμα (μαθήματα)‎, ‎the root of european terms related to mathematics‎ - ‎which was originally used in the absolute sense of teaching/course‎ - ‎was first applied to‎ ‎4 disciplines altogether‎, ‎and after that‎, ‎this word was mostly used in the meaning of‎ ‎mathematical teaching/course‎. ‎later greek scientists‎, ‎at least from the 1st-6th centuries ad‎, ‎put forward some material to explain why these 4 disciplines came together under one name‎. ‎later‎, ‎arabic word‎ ‎taʿlīm‎ ‎and especially‎ ‎ʿilm al-taʿālīm‎ ‎also met the same fate as greek μαθήμα‎. ‎later greek scientists‎, ‎at least from the 1st-6th centuries ad‎, ‎put forward some material to explain why these 4 disciplines came together under one name‎. ‎later‎, ‎arabic word‎ ‎taʿlīm‎ ‎and especially‎ ‎ʿilm al-taʿālīm‎ ‎also met the same fate as greek μαθήμα‎. ‎the views of alexandrian scholars about‎ ‎mathematics and its branches in the classification of sciences‎, ‎were popularized among the scholars of medieval islam through paul the persian and abū alī moskūyeh‎, ‎as well as ibn behrīz and al-kindī‎. ‎in medieval islam‎, ‎fārābi introduced the first original classification of the sciences in iḥṣaʾ al-ulūm‎, ‎but he mentioned the it's philosophical base only in his moral works‎. ‎abu sahl al-masīḥī‎, ‎avicenna and a number of other philosophers‎, ‎in addition to determining the place of mathematics among the sciences‎, ‎listed branches for mathematics‎, ‎which over time were divided into two primary and secondary categories (uṣūl and furūʿ)‎, ‎and the number of its secondary categories such as ʿilm al-ḥiyal and ʿilm al-manāẓir (optics) also increased.‎