|
|
|
|
پیشینهٔ تاریخی نظریۀ میدانهای ردهای
|
|
|
|
|
|
|
|
نویسنده
|
پیردایه جلال ,رستگار آرش
|
|
منبع
|
فرهنگ و انديشه رياضي - 1402 - دوره : 42 - شماره : 2 - صفحه:313 -342
|
|
چکیده
|
در این مقاله به بررسی پیشنۀ تاریخی نظریۀ میدانهای ردهای میپردازیم. ابتدا نظریۀ کومر را که از پیشینههای جبری نظریۀ میدانهای ردهای محسوب میشود بررسی میکنیم. سپس به «رویای جوانی کومر» میپردازیم که منجر به مسئلهٔ پیداکردن همۀ گسترشهای آبلی میدانهای عددی شد. در ادامه، قضیههای تاکاگی را بیان میکنیم و در نهایت مسائل هیلبرت را بررسی میکنیم. با بررسی سیر تاریخی این مطالب سعی داریم تصویری بهتر از پیشینۀ تاریخی نظریۀ میدانهای ردهای، که بخشی از پایههای ریاضیات معاصر است، ارائه کنیم.
|
|
کلیدواژه
|
میدان های رده ای، میدان عددی، گسترش گالوا، قانون تقابل، عدد رده ای، مسائل هیلبرت
|
|
آدرس
|
, ایران, , ایران
|
|
پست الکترونیکی
|
rastegar@sharif.ir
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a history of class field theory
|
|
|
|
|
Authors
|
pirdayeh j. ,rastegar a.
|
|
Abstract
|
in this paper, we study the historical background of class field theory. first, we investigate kummer's theory, which is one of the algebraic backgrounds of class field theory. then we turn to comer's youthful dream that led to the question of finding all abelian extensions of number fields. after this, we state takagi's theorems and finally study hilbert's problems. by examining the historical course of the above, we are trying to present a better picture of the historical background of class field theory, which is one of the basic foundations of mathematics.
|
|
Keywords
|
class field ,number field ,galois extension ,reciprocity law ,class number ,hilbert’s problems
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|