جنبه‌های احتمالاتی دانش مالی

در دهه های گذشته روش های پیشرفتۀ احتمالاتی تاثیری مهم در زمینۀ مالی هم از جنبۀ نظریو هم از نظر صنعت مالی برجای نهاده اند. درمقابل، مسائل مالی نیز انگیزه بخش جهت های تحقیقاتیجدید در علم احتمال بوده اند. در این مقالۀ مروری، برخی از این پیشرفت ها را بررسی می کنیم و بهزمینه هایی اشاره می کنیم که ممکن است استحقاق تحقیقات بیشتری را داشته باشند. نخست مبانیقیمت گذاری آربیتراژ را با تاکید ویژه بر بازارهای ناکامل و نقش های مختلفی که اندازۀ احتمال درو اندازۀ مارتینگل معادل آن ایفا می کنند، مرور می کنیم. سپس بر مسئلۀ ابهام مدل، « دنیای واقعی »که عدم قطعیت نایتی هم نامیده می شود، تمرکز می کنیم. دو مطالعۀ موردی را می آوریم که در آن هاامکان کنار آمدن با عدم قطعیت نایتی  از طریق ابزارهای ریاضی وجود دارد. در مطالعۀ موردیاول پوشش ریسک مشتقاتی چون سواپ های واریانس را به معنای اکیداً مسیری بررسی می کنیم. درمطالعۀ موردی دوم با الزامات سرمایه و ترجیحاتی که سنجه های ریسک محدب و منسجم مشخصمی کنند، سروکار داریم. در دو بخش آخر مسائل ریاضی ناشی از افزایش چشم گیر دادوستد الگوریتمیدر بازارهای مالی مدرن را مورد بحث قرار می دهیم.

probabilistic aspects of finance

in the past decades, advanced probabilistic methods have had significant impacton the field of finance, both in academia and in the financial industry. conversely,financial questions have stimulated new research directions in probability. in this surveypaper, we review some of these developments and point to some areas that mightdeserve further investigation. we start by reviewing the basics of arbitrage pricing theory,with special emphasis on incomplete markets and on the different roles played bythe real-world probability measure and its equivalent martingale measures. we thenfocus on the issue of model ambiguity, also called knightian uncertainty. we presenttwo case studies in which it is possible to deal with knightian uncertainty in mathematicalterms. the first case study concerns the hedging of derivatives, such as varianceswaps, in a strictly pathwise sense. the second one deals with capital requirementsand preferences specified by convex and coherent risk measures. in the final two sectionswe discuss mathematical issues arising from the dramatic increase of algorithmictrading in modern financial markets.