قضیهٔ مماس روبندهٔ مامیکُن

مسائل رایج متعددی در حساب دیفرانسیل و انتگرال را می‌توان به‌آسانی، با یک روش بَصری نوآورانه، بی‌آنکه از فرمولی استفاده شود حل کرد. این روش که مبتنی‌بر قضیهٔ مماس روبندهٔ مامیکُن می‌باشد، یک نتیجهٔ شهودی هندسی است که دانش‌آموزان دبیرستانی به‌آسانی آن را می‌‌فهمند. در این مقاله مماس‌های روبنده تعریف می‌شوند و نشان داده می‌شود که چگونه می‌توان از آن برای یافتن مساحت نواحی مسطح بسیاری (بی‌آنکه ابزار حساب دیفرانسیل و انتگرال به کار رود) استفاده کرد؛ نواحی‌ای مانند یک حلقهٔ بیضی‌شکل، یک قطعهٔ سهموی یا هذلولی، ناحیهٔ زیر نمودار یک تابع توان کلی، یک خم نمایی یا لگاریتمی، یک کشاننده، ناحیهٔ بین دو خم که توسط چرخ‌های عقب و جلوی دوچرخه پیموده می‌شود، ناحیهٔ محصور توسط یک دلوار، و توسط هر‌یک از اعضای خانوادهٔ حلزونی‌ها. برای قطعهٔ سهموی و نمایی از ویژگی‌های هندسی سایه‌های مماس این دو خم استفاده می‌شود که از آن برای ترسیم خطوط مماس نیز می‌توان استفاده کرد. روش مماس روبنده کاربردی دور از انتظار در فیزیک دارد. در این کاربرد، پایستگی تکانهٔ زاویه‌ای در یک میدان نیروی مرکزی به عنوان نتیجه‌ای ابتدایی از قضیهٔ مماس روبندهٔ مامیکُن استنتاج می‌شود.

mamikon's sweeping tangent theorem

many standard problems in calculus can be easily solved by an innovativevisual approach that makes no use of formulas. the method is based on mamikon'ssweeping-tangent theorem, a geometrically intuitive result that is easily understood byvery young students. in this paper, the method of sweeping tangents introduced andshown how it can be used to find (without the machinery of calculus) areas of manyplane regions, including an oval ring, a parabolic segment, a hyperbolic segment, theregion under a general power function, an exponential curve, a logarithmic curve, atractrix, the region between two curves traced by the rear and front wheels of a bicycle,the region enclosed by a cardioid, and by each member of a family of lima¸cons.the treatment of the parabolic segment and the exponential use geometric propertiesof subtangents to these curves, which can also be used to draw tangent lines. an unexpectedapplication of the method of sweeping tangents is to physics. in this application,conservation of angular momentum in a central force field is deduced as an elementaryconsequence of mamikon's sweeping-tangent theorem.