|
|
|
|
در تقابل با اصل کاوالییری؟ مثالی پارادوکسگونه در دینامیک
|
|
|
|
|
|
|
|
نویسنده
|
رجب زاده حسام الدین ,رستگار آرش ,نصیری میثم
|
|
منبع
|
فرهنگ و انديشه رياضي - 1401 - دوره : 41 - شماره : 71 - صفحه:73 -95
|
|
چکیده
|
خانوادهای پیوسته از خمهای هموار و مجزا در مربع یکه وجود دارد که آن را افراز میکند و میتوان با انتخاب حداکثر یک نقطه از هر خم، مجموعهای اندازهپذیر ساخت که مساحت آن برابر یک باشد. اما این حکم با شهود ما در تناقض است! شهودی که از اصل کاوالییری و قضیهٔ فوبینی برگرفتهایم. پس مشکل از کجاست؟ در این یادداشت به اثبات حکم بالا و پاسخ به این پرسش میپردازیم.
|
|
کلیدواژه
|
اصل کاوالییری، قضیه فوبینی، برگبندی، پیوستگی مطلق
|
|
آدرس
|
پژوهشگاه دانشهای بنیادی, پژوهشکده ریاضیات, ایران, دانشگاه صنعتی شریف, دانشکده علوم ریاضی, ایران, پژوهشگاه دانشهای بنیادی, پژوهشکده ریاضیات, ایران
|
|
پست الکترونیکی
|
nassiri@ipm.ir
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
against cavalieri’s principle? a paradoxical example indynamics
|
|
|
|
|
Authors
|
rajabzadeh h. ,rastegar a. ,nassiri m.
|
|
Abstract
|
there exists a continuous family of disjoint smooth curves, partitioningthe unit square, such that one can choose only one point from each curve to construct ameasurable set whose area is equal to 1. this contradicts our intuition which resemblescavalieri’s principle and fubini’s theorem! so, what is the problem? in this note, wediscuss the theorem (due to a. katok) and answer this question.
|
|
Keywords
|
cavalieri’s principle ,fubini’s theorem ,foliation ,absolute continuity
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|