دربارۀ ماهیت دوگانۀ مفاهیم ریاضی: تاملاتی بر فرآیندها و اشیاء به عنوان دو روی یک سکه

این مقاله چارچوبی نظری برای بررسی نقش الگوریتم ها در تفکر ریاضی ارائه می دهد. در این تحقیق، از یک دیدگاه ترکیبی هستی شناسانه-روان شناسانه استفاده شده است. تحلیل تعاریف و بازنمایی های مختلف ریاضی، ما را به این نتیجه می رساند که مفاهیمی مجرد مانند عدد یا تابع را می توان به دو روش اساساً متفاوت، درک کرد: ساختاری  و عملیاتی. این دو رویکرد، اگرچه در ظاهر ناسازگارند، در حقیقت مکمل یکدیگرند. نشان داده خواهد شد که فرآیندهای یادگیری و حل مسئله، شامل تعامل پیچیده ای بین ادراک های عملیاتی و ساختاریِ یک مفهوم است. بر پایۀ مثال های تاریخی و در سایۀنظریۀ طرحوارۀ شناختی، حدس می زنیم که ادراک عملیاتی برای اغلب افراد، اولین گام در اکتساب مفاهیم ریاضی جدید است. تحلیل کامل از مراحل شکل گیری مفهوم نشان می دهد که گذار از عملیات محاسباتی به اشیاء مجرد یک فرآیند طولانی و ذاتا دشوار است که در سه مرحله انجام می گیرد: درونی سازی، چگالش و جسمیت سازی. دراین مقاله،به پدیدۀ پیچیدۀ جسمیت سازی توجه ویژه ای شده است که البته درسطوحی خاص ، امکان دارد عملا برای برخی از دانش آموزان دست نیافتنی بماند.