رتبه تانسور و مسئله بهترین تقریب رتبه پایین

رتبه یکی از مشخصه‌های مهم  هر ماتریس است. رتبه ماتریس a عبارت است از کوچک‌ترین عدد صحیح r به‌طوری‌که a را بتوان با استفاده از مجموع r ماتریس رتبه‌یک نوشت. رتبهٔ ماتریس را می‌توان با استفاده از روش حذف گاوسی یا تجزیهٔ پلکانی به‌دست آورد. رتبهٔ تانسور ‎a  عبارت است از کوچک‌ترین عدد صحیح ‎ r به‌طوری‌که ‎ a  به‌وسیلهٔ مجموع  ‎  r  تانسور رتبه‌یک ایجاد شود. برخلاف رتبه ماتریس،  رتبه تانسور  به‌راحتی قابل محاسبه نیست، چنان‌که به‌جز در مواردی خاص، مسئله‌ای np‌‌-سخت است.  تاکنون مطالعات گسترده‌ای در زمینه محاسبه رتبه تانسورهای 2×2×‌2 انجام گرفته است و چندین روش شامل محاسبه ابردترمینان، بررسی ساختار درونی تانسور و نیز طبقه‌بندی تانسور به صورت‌های کانونی  ارائه شده‌اند. یک مسئله اساسی در کار با ماتریس و تانسورها،  محاسبه بهترین تقریب رتبه پایین است. طبق قضیه اکارتیانگ، بهترین تقریب رتبه k در ماتریس‌ها با مجموع k عامل از تجزیه مقدار تکین قابل محاسبه است. به‌علاوه، برای یک ماتریس، محاسبه بهترین تقریب رتبه  k+1 با استفاده از بهترین تقریب رتبه k، امکان‌پذیراست. اما برخلاف ماتریس‌ها،  ممکن است بسیاری از تانسورها   تقریب رتبه پایین مشخص‌شده‌ای نداشته باشند.   این مسئله‌ای  تبهگن  است   و این تانسورها  را  می‌توان  با دنباله‌ای از تانسورهای رتبه پایین، به‌قدر کافی نزدیک، تقریب زد.