پایه های تودرتو و کاربردهای آنها

یکی از ابزارهای مهم برای مطالعۀ ایدآل های حلقه های چندجمله ای، پایۀ گربنر است. هدف اصلی از معرفی پایه گربنر، یافتن پایه ای برای فضای خارج قسمتی یک ایدآل (به عنوان یک فضای برداری) برای مطالعۀ ویژگی های جبری، هندسی و ترکیبیاتی ایدآل با استفاده از ابزارهای جبرخطی است.  پایۀ تودرتو نوع خاصی از پایۀ گربنر با ویژگیهای ترکیبیاتی اضافی است که خاستگاه آن ، جبری سازیِ دستگاه های معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی است. پایۀ تودرتو نه تنها ویژگی های زیادی از ایدآل تولید شده توسط آن را توصیف می کند، بلکه اثبات بسیار ساده تری برای بسیاری از قضیه های مهم در هندسه جبری نیز فراهم می کند. هدف از نگارش این مقاله، معرفی نظریۀ پایه های تودرتو و بررسی برخی از کاربردهای آن در جبر تعویض پذیر است.