تغییر یک دستگاه معادلات دیوفانتی ناسازگار به سازگار

حل یک دستگاه معادلات دیوفانتی خطی به معنی تعیین سازگاری یا ناسازگاری آن است. اگر دستگاه سازگار باشد آنگاه یک یا بینهایت جواب دارد. ناسازگاری یک دستگاه دیوفانتی متناظر با حالتی است که برابر سمت راست در فضای برد صحیح ماتریس ضرایب قرار ندارد. در این صورت دستگاه هیچ جواب صحیحی نخواهد داشت. در این مقاله روشی ارایه می کنیم که قادر به حل یک دستگاه دیوفانتی خطی است. بر مبنای این روش، به طور ساختاری نشان می دهیم اگر دستگاه ناسازگار باشد، آنگاه می توان بردار سمت راست را در عدد صحیحی ضرب کرد به طوری که دستگاه دیوفانتی حاصل سازگار باشد.